SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

   Sistem Bilangan adalah kumpulan simbol khusus yang digunakan dalam
membangun sebua bilangan. Sistem bilangan yang umum dipakai manusia
adalah Desimal yang terdiri dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9. Sistem bilangan
desimal biasanya disebut sistem bilangan berbasis 10. Penulisan basis sistem
bilangan biasanya diakhir bilangan berupa angka yang diperkecil / subscrip,
misalnya : 200 biner 10, akan tetapi biasanya untuk sistem bilangan desimal tidak
dituliskan.

A. SISTEM BILANGAN DI KOMPUTER

Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah :
   1. Sistem Bilangan Biner
   2. Sistem Bilangan Oktal
   3. Sistem Bilangan Desimal
   4. Sistem Bilangan Heksadesimal

I. Sistem Bilangan Biner
   Sistem ini menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 dan 1. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 2. Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan
dalam sistem komputer digital. Penulisan bilangan biner dalam komputer biasanya
dikelompokan per 4 bilangan, misalnya : 1010 0001.
Contoh :



II. Sistem Bilangan Oktal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 7. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 8.


III. Sistem Bilangan Desimal
   Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 10.

IV. Sistem Bilangan Heksadesimal
   Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9,
A,B,C,D,E,F. Disebut juga sistem bilangan berbasis 16 dan merupakan satusatunya
sistem bilangan yang menggunakan huruf. Huruf-huruf A,B,C,D,E,F
berturut-turut nilainya adalah : 10,11,12,13,14,15.




B. KONVERSI SISTEM BILANGAN

   Manusia sebagai pengguna komputer terbiasa dengan sistem bilangan
desimal, oleh karena itu sistem bilangan yang lain harus dikonversi ke sistem
bilangan desimal agar mudah dimengerti. Komputer dapat mengerti semua sistem
bilangan karna telah diprogram demikian, walaupun terlihat seperti itu akan tetapi
sesungguhnya komputer pun melakukan konversi hanya saja hal itu berjalan
dalam waktu yang sangat singkat (mili detik) sehingga tidak terlihat komputer
sedang mengkonversi.

I. Konversi basis 2, 8, 16 ke basis 10
Aturan umum :
     Kalikan setiap bilangan dengan basis yang dipangkatkan sesuai urutannya,
kemudian hasilnya dijumlahkan.

a. Konversi basis 2 ke basis 10.
Contoh :




b. Konversi basis 8 ke basis 10.



c. Konversi basis 16 ke basis 10.
Contoh :




II. Konversi basis 10 ke basis 2, 8, 16
 Aturan umum :
    Bagilah bilangan dengan basisnya, kemudian sisa hasil bagi diurutkan
 mulai dari yang terakhir.

a. Konversi basis 10 ke basis 2.

Contoh :



b. Konversi basis 10 ke basis 8

Contoh :




c. Konversi basis 10 ke basis 16.

Contoh :



III. Konversi basis 8, 16 ke basis 2
   Aturan :
      • Basis 8 ke basis 2
             Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 3 digit, kemudian
             digabungkan.
      • Basis 16 ke basis 2
             Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 4 digit, kemudian
            digabungkan.

      Bila terdapat digit 0 di depan hasil penggabungan bilangan biner
      maka boleh dihilangkan.

a. Konversi basis 8 ke basis 2.

Contoh :
 

b. Konversi basis 16 ke basis 2.

Contoh :
 

IV. Konversi basis 2 ke basis 8, 16
  Aturan :
     • Basis 2 ke basis 8
         Kelompokkan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
       kemudian konversikan ke basis 8.
    • Basis 2 ke basis 16
        Kelompokkan menjadi 4 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
      kemudian konversikan ke basis 16

a. Konversi basis 2 ke basis 8.

Contoh :
 

b. Konversi basis 2 ke basis 16.

Contoh :


C. BIT

   Manusia terbiasa bekerja dengan menggunakan bilangan desimal
sedangkan komputer menggunakan bilangan biner. Komputer menggunakan
bilangan biner salah satu alasannya adalah agar dapat diimplementasikan ke
dalam komponen elekronika digital. Komputer modern menggunakan komponen
yang dibangun dengan logika on/off (I/0).

   Di dalam komputer, bilangan biner lebih dikenal dengan nama bit yang
merupakan kependekan dari Binary Digit. Bit dapat menyatakan :
• Karakter
• Bilangan
• Nilai logika (true/false)
• Warna
• Lokasi/alamat

   Bilangan dengan n bit dapat menyatakan 2n bilangan yang berbeda.
Kumpulan dari 8 bit disebut byte. Jadi 1 byte terdiri 8 bit. Byte biasanya digunakan
untuk menyatakan kapasitas memori/penyimpanan.
1 byte                       =  1000 0000 bit
1 Kilo byte (KB)      =  1.024 byte
1 Mega byte (MB)   =  1.048.576 byte
1 Giga byte (GB)     =  1.073.741.824 byte

   Perbedaan perhitungan inilah yang menyebabkan kesalahan tafsiran
masyarakat awam yang terbiasa dengan bilangan desimal. Misalnya Flash Disk
1G dianggap sama dengan 1.000 MB atau 1.000.000.000 byte. Pada
kenyataannya ukuran media penyimpanan biasanya dihitung dalam byte,
sehingga Flash Disk 1G dihitung 1.000.000.000 byte = 0.93 GB.

D. KODE BILANGAN

   Satu byte dapat menyatakan satu karakter data. Karena komputer dipakai
oleh masyarakat luas dan diproduksi secara masal oleh banyak pabrik maka perlu
adanya kesepakatan untuk menyatakan kelompok bit untuk setiap karakter data.

Beberapa kesepakatan tersebut adalah :
 1. ASCII (American Standart Code for Information Intechange).
 2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)


1. ASCII pada awalnya menggunakan 7 bit untuk menyatakan 27 (128) karakter.
    Bit ke-8 biasa ditambahkan untuk pengecekan error. Tetapi karena dirasa
    kurang maka muncul ASCII-8 yang menggunakan 8 bit untuk menyatakan
    28 (256) karakter. Penggunaan ini tidak umum/tidak standar.



 

2. EBCDIC biasanya digunakan di komputer mainframe dan diadopsi oleh IBM.
      EBCDIC menggunakan 8 bit untuk menyatakan 1 karakater.



    Selain dua standar di atas terdapat juga standar untuk karakter yaitu
UNICODE. UNICODE merupakan standar karakter yang dibuat untuk
merepresentasikan semua simbol. UNICODE memberikan nomor yang
unik untuk setiap karakter dan Standar UNICODE ini telah diadopsi oleh
banyak perusahaan besar seperti Apple, IBM, HP, Microsft, Oracle, SAP,
SUN dan lain-lain. UNICODE membutuhkan standar modern seperti
XML, Java, JavaScript, Corbra dan lain-lain dan didukung banyak sistem
operasi dan semua browser modern. UNICODE hadir di banyak negera
dan merepresentasikan simbol-simbol dari bahasa-bahasanegera tersebut,
seperti Cina, Arab, Jepang dan lain-lain.